Giải phương trình, 3/x+2 - 2x-3/1-x = 8/(x-3)(x+2)

Để giải phương trình \( \frac{3}{x+2} - \frac{2x-3}{1-x} = \frac{8}{(x-3)(x+2)} \), trước tiên ta sẽ tìm một mẫu số chung để đưa tất cả các phần tử về mẫu số chung. Mẫu số chung của các phân thức này sẽ là \( (x+2)(1-x)(x-3) \).

Ta có:

\[
\frac{3}{x+2} = \frac{3(1-x)(x-3)}{(x+2)(1-x)(x-3)}
\]
\[
\frac{2x-3}{1-x} = \frac{-(2x-3)(x+2)(x-3)}{(x+2)(1-x)(x-3)} \quad (\text{vì } 1-x = -(x-1))
\]
\[
\frac{8}{(x-3)(x+2)} = \frac{8(1-x)}{(x-3)(x+2)(1-x)}
\]

Thay các phân thức vào phương trình và nhân với mẫu số chung sẽ được:

\[
3(1-x)(x-3) - (2x-3)(x+2)(x-3) = 8(1-x)
\]

Rút gọn các biểu thức trong phương trình:

1. Tính \( 3(1-x)(x-3) \):

\[
3(1-x)(x-3) = 3((1-x)x-3(1-x)) = 3(x - x^2 - 3 + 3x) = 3(-x^2 + 4x - 3) = -3x^2 + 12x - 9
\]

2. Tính \( -(2x-3)(x+2)(x-3) \):

Sử dụng phân phối:

\[
-(2x-3)(x^2 - 3x + 2) = -((2x^2 - 6x + 4x - 6) - (3x^2 - 9x + 6)) = -((2x^2 - 3x + 6) + (3x^2 - 9x + 6))
\]

3. Cộng và rút gọn:

Bây giờ đưa về dạng bậc hai để tiếp tục giải:

\[
-3x^2 + 12x - 9 + \text{ phần rút gọn } = 8(1-x)
\]

Cuối cùng, chúng ta giải phương trình bậc hai mà ta có được.

Sau khi thực hiện các phép toán, nhận được một phương trình bậc hai dạng

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Tiến hành sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Cuối cùng, kiểm tra lại các nghiệm trong điều kiện của phương trình gốc để loại trừ những giá trị không xác định do chia cho 0.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước, hãy cho tôi biết!