Đặt A'M = x (m).

Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

AM =  AA'2+A'M2=5002+x2 (m);

BM =  BB'2+B'M2=6002+2 200−x2 (m).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

D = AM + BM =  5002+x2+6002+2 200−x2 (m).

Xét hàm số D(x) =  5002+x2+6002+2 200−x2 với x ∈ (0; 2 200).

Ta có  D'x=x5002+x2+x−2 2006002+2 200−x2;

Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.

Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng  11005 tại x = 1 000.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là  11005  m.