Vì M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // BC và MN = 12 BC. Suy ra MN→=12BC→ .

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có BI→=12BC→ .

Từ đó suy ra MN→=BI→  . Do đó,  MN→,  BD→=BI→, BD→=IBD^.

Vì ABCD là tứ diện đều nên tam giác BCD đều, suy ra IBD^=CBD^=60° .

Vậy MN→, BD→=60°  .