Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị biểu thức trong hình, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính trị số 17^555 mod 7**:
- Ta có 17 ≡ 3 mod 7.
- Do đó, 17^555 mod 7 ≡ 3^555 mod 7.

Sử dụng định lý Fermat, ta có:
\( a^{p-1} \equiv 1 \mod p \) khi \( p \) là số nguyên tố và \( a \) không chia hết cho \( p \).
Ở đây \( p = 7 \), nên:
\( 3^{6} \equiv 1 \mod 7 \).

Tính số dư của 555 chia cho 6:
\( 555 \div 6 = 92 \) dư \( 3 \).

Vậy:
\( 3^{555} ≡ 3^{3} \mod 7 \).
Tính \( 3^3 = 27 \).
\( 27 mod 7 = 6 \).

=> \( 17^{555} mod 7 \equiv 6 \).

2. **Tính trị số 19^666 mod 7**:
- Ta có 19 ≡ 5 mod 7.
- Vậy \( 19^{666} mod 7 \equiv 5^{666} mod 7 \).

Cũng sử dụng định lý Fermat:
\( 5^{6} \equiv 1 \mod 7 \).

Tính số dư của 666 chia cho 6:
\( 666 \div 6 = 111 \) dư \( 0 \).

=> \( 5^{666} \equiv 1 \mod 7 \).

3. **Cộng các giá trị lại**:
- Ta có:
\( 17^{555} + 19^{666} + 1 \mod 7 \equiv 6 + 1 + 1 \equiv 8 \mod 7 \equiv 1 \).

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là:

**1 mod 7**.