Để giải phương trình \( \frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 3} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)} \), trước tiên chúng ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về cùng một mẫu số.

Mẫu số chung của \( \frac{3}{x + 2} \), \( \frac{2}{x - 3} \) và \( \frac{8}{(x - 3)(x + 2)} \) là \( (x - 3)(x + 2) \).

Chúng ta sẽ biến đổi các phân số như sau:

\[
\frac{3}{x + 2} = \frac{3(x - 3)}{(x + 2)(x - 3)} = \frac{3x - 9}{(x - 3)(x + 2)}
\]

\[
\frac{2}{x - 3} = \frac{2(x + 2)}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{2x + 4}{(x - 3)(x + 2)}
\]

Bây giờ thay vào phương trình:

\[
\frac{3x - 9}{(x - 3)(x + 2)} - \frac{2x + 4}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)}
\]

Chúng ta rút gọn bên trái:

\[
\frac{(3x - 9) - (2x + 4)}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)}
\]

\[
\frac{3x - 9 - 2x - 4}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)}
\]

\[
\frac{x - 13}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)}
\]

Vì \( (x - 3)(x + 2) \) khác 0, ta có thể nhân chéo:

\[
x - 13 = 8
\]

Giải phương trình ta có:

\[
x = 21
\]

Kiểm tra lại với điều kiện \( x \neq -2 \) và \( x \neq 3 \) (để không chia cho 0), ta thấy \( x = 21 \) là nghiệm hợp lệ.

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{21}
\]