Ta có ba cách trình bày theo phương pháp 1 (mang tính minh họa), như sau:

Cách 1: Ta biến đổi bất đẳng thức như sau:

a2+b2+c2−(ab+bc+ca)≥0⇔a22−ab+b22+b22−bc+c22+c22−ca+a22≥0

⇔a2−b22+b2−c22+c2−a22≥0, luôn đúng.

Cách 2: Ta biến đổi bất đẳng thức như sau:

2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)⇔(a2+b2−2ab)+(b2+c2−2bc)+(c2+a2−2ca)≥0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0, luôn đúng.

Cách 3: Ta luôn có:

(a-b)2≥0(b-c)2≥0(c-a)2≥0⇔a2+b2−2ab≥0b2+c2−2bc≥0c2+a2−2ca≥0                              (I)

Cộng theo vế các bất phương trình trong hệ (I), ta được:

2a2+b2+c2−2(ab+bc+ca)≥0⇔a2+b2+c2≥ab+bc+ca, đpcm.