Do H là trung điểm của AM nên \(HM = \frac{1}{2}AM\).

Ta có diện tích tam giác ABC bằng: \(\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\).

Xét ∆BCH và ∆CBD có:

BH = CD, BD = HC (do BDCH là hình bình hành), cạnh BC chung

Do đó ∆BCH = ∆CBD (c.c.c)

Suy ra S_∆BCH = S_∆CBD

Nên diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.

Khi đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: \(2\left( {\frac{1}{2}.HM.BC} \right) = HM.BC\).

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.