Do ADME là hình chữ nhật nên AM = DE.

Suy ra DE có độ dài nhỏ nhất khi AM có độ dài nhỏ nhất.

Trong tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

AC = AB = 2 cm và BC² = AB² + AC² = 2² + 2² = 8 (định lý Pythagore)

Suy ra \[BC = \sqrt 8 {\rm{\;cm}}\].

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:

Cạnh AM chung, \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\) (do ∆ABC vuông cân tại A)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra \(BM = CM = \frac{2} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).

Tam giác ABM vuông tại M có \(\widehat {ABM} = 45^\circ \) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {ABM} = 45^\circ \).

Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M.

Do đó \(DE = AM = BM = \sqrt 2 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).