Xét hình thoi ABCD có \(AC = \frac{5}{\rm{\;m}},BD = \frac{\rm{\;m}}\).

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, O là trung điểm của AC và BD.

Do O là trung điểm của AC nên \(OA = OC = \frac{2} = \frac{{\frac{5}}}{2} = \frac{9}{5}{\rm{\;}}\)(m);

O là trung điểm của BD nên \(OB = OD = \frac{2} = \frac{{\frac}}{2} = \frac{\rm{\;}}\)(m).

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAB vuông tại O, ta có:

AB² = OA² + OB².

Suy ra \(A{B^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac} \right)^2} = \frac + \frac = \frac\)

Do đó \(AB = \sqrt {\frac} = \frac{9}{4}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chu vi của hình thoi ABCD là: \(4AB = 4.\frac{9}{4} = 9\left( m \right)\).

Diện tích của hình thoi ABCD là: \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.\frac{5}.\frac = \frac\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).