Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \). Chứng minh DH + DK không đổi.

Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).

Chứng minh DH + DK không đổi.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0

Do ABCD là hình thoi nên DA = AB = 2 cm, \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (BD là đường phân giác của góc ABC).

Mà \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD}\).

Do đó tam giác ABD cân tại D.

Suy ra DA = DB.

Mà AB = DA, suy ra AB = DA = DB.

Do đó tam giác ABD đều nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = 60^\circ \).

Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {ABD} = 60^\circ \] (hai góc so le trong của AB // CD).

Ta có: \(\widehat {ABH} + \widehat {HBD} = \widehat {ABD} = 60^\circ \); \(\widehat {HBD} + \widehat {DBK} = \widehat {HBK} = 60^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {DBK}\).

Xét ∆ABH và ∆DBK có:

\(\widehat {ABH} = \widehat {DBK}\); AB = BD; \(\widehat {BAH} = \widehat {BDK}\left( { = 60^\circ } \right)\)

Do đó ∆ABH = ∆DBK (g.c.g).

Suy ra AH = DK (hai cạnh tương ứng).

Do đó DH + DK = DH + AH = AD (không đổi)

Vậy DH + DK không đổi.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×