Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

Ta có: \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Xét ∆ADE và ∆ABM có:

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABM} = 90^\circ \), AD = AB, DE = BM

Do đó ∆ADE = ∆ABM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AE = AM (1) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\).

Do AF là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\).

Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\).

Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong do AD // BC), suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\).

Do đó, tam giác MAF cân tại M nên AM = FM (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AM = FM.