Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 90^\circ \)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ABF} = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABF} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Xét ∆ADE và ∆ABF có:

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABF} = 90^\circ \), AD = AB, DE = BF

Do đó ∆ADE = ∆ABF (c.g.c).

Suy ra AE = AF và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\).

Từ đó ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\)

Hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\). Do đó \(\widehat {EAF} = 90^\circ \).

Tam giác AEF có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \), AE = AF nên tam giác AEF vuông cân tại A.