Để tính số đo góc \( AID \), ta có thể áp dụng một số định lý cơ bản về góc trong tam giác và tính chất của các góc liên tiếp khi có hai đường thẳng song song.

1. Với \( AB \parallel DE \) và \( AC \) cắt \( DE \), theo định lý góc đồng vị, ta có:
\[
\angle CAB = \angle CDE
\]

2. Gọi \( \angle CAB = x \) và \( \angle CDE = x \). Theo đề bài, chúng ta có:
\[
\angle ACD = 90^\circ
\]

3. Từ đó, tổng các góc trong tam giác \( ACD \) sẽ là:
\[
\angle CAB + \angle ACD + \angle AID = 180^\circ
\]
Thay \( \angle ACD = 90^\circ \) vào công thức trên:
\[
x + 90^\circ + \angle AID = 180^\circ
\]

4. Giải phương trình:
\[
\angle AID = 180^\circ - x - 90^\circ = 90^\circ - x
\]

5. Tương tự, xét tam giác \( CDE \):
\[
\angle CDE + \angle EDC + \angle IDE = 180^\circ
\]
Với \( \angle CDE = x \), ta có:
\[
x + \angle EDC + \angle IDE = 180^\circ
\]

6. Từ đây, có thể rút ra quan hệ giữa \( \angle AID \) và \( \angle IDE \). Tuy nhiên, từ các tỷ lệ góc (1, 2, 3 như trên hình), cần tính toán cụ thể các tỷ lệ này.

Giả sử các tỷ lệ góc:
- \( \angle CAB \) = \( 3k \)
- \( \angle CDE \) = \( 2k \)
- \( \angle AID \) = \( k \)

Tính tổng góc:
\[
3k + 2k + k = 90^\circ \Rightarrow 6k = 90^\circ \Rightarrow k = 15^\circ
\]

Vậy:
\[
\angle AID = 15^\circ
\]

Vì vậy, số đo góc \( AID \) là \( 15^\circ \).