Lời giải

a) Do N ∈ (O) ⇒ \(ON = \frac{1}{2}BC\)⇒ BN ⊥ AC;

M ∈ (O) ⇒ \[MO = \frac{1}{2}BC\] ⇒ MC ⊥ AB.

⇒ H là giao điểm của đường cao

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AK ⊥ BC.

b) Xét ∆ANB và ∆AMC có

\[\widehat {BAC}\]là góc chung

\[\widehat {ANB} = \widehat {AMC}\](= 90°)

Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (g.g).

Suy ra \[\frac = \frac\] (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Vậy AM . AB = AN. AC (đpcm).