Lời giải

a) Vì ABDE, ACGH là hình vuông nên D, A, G thẳng hàng.

Suy ra \[\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAG} = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \]

Do đó BE // CH (vì cùng vuông góc với DG)

Mà AE = AB, AH = AC

Suy ra ΔAEH = ΔABC (c.g.c)

⇒ \[\widehat {AHE} = \widehat {DCB}\] (hai góc tương ứng).

⇒ \[\widehat {AHC} = \widehat {BCH}\]

⇒ Tứ giác BCHE là hình thang cân.

b) Gọi DE ∩ HG = F nên EFHA là hình chữ nhật

⇒ \[\widehat {FAE} = \widehat {HEA}\]

Mà \[\widehat {AEH} = \widehat {ABC};\,\,\widehat {ABC} = \widehat {KAC}\] nên \[\widehat {FAE} = \widehat {KAC}\].

Do đó F, A, K thẳng hàng.

Vậy AK, DE, GH đồng quy.