a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

CED^=CAB^=90o (vì AC⊥DE)

C^ chung

Do đó ∆CED  ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên DEAB=CDBC.

Khi đó: DE9=CD15⇒CDDE=53.

Vậy CDDE=53.

c) Vì AD là tia phân giác của BAC^ nên BDCD=ABAC.

Khi đó BDCD=912=34⇒BD=457.

Ta có: SABC=12 .  AB . AC=12 .  9  .  12=54 (cm²).

Mặt khác:SABDSABC=BDBC=37

⇒SABD=37SABC=37  .  54=1627 (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là 1627 cm².