Gọi AH là đường cao (H thuộc DC). Khi đó tổng chiều cao kẻ từ K xuống AB và CD bằng AH; và ta cũng có tổng chiều cao kẻ từ H xuống AB và CD bằng AH. Do đó

S_KHPQ = S_ABCD – (S_AKP + S_PBH + S_KDQ + S_QCH).

Khi đó S_APK + S_KDQ =AH × DQ2 , S_PBH + S_QHC =AH × QC2

Vậy tổng 4 tam giác nhỏ là

AH × DQ2+AH × QC2=AH × (DQ+QC)2=AH × DC2

Khi đó diện tích tứ giác cần tính là

S_KHPQ = S_ABCD –12 × AH × CD = AH × CD – 12× AH × CD = 12× AH × CD