a) Xét DABC và DHBA có:

BAC^=AHB^=90o 

 chung

Do đó DABC  DHBA (g.g).

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

Xét DABH và DCAH có:

AHB^=AHC^=90o (vì AH⊥BC).

BAH^=ACH^ (cùng phụ CAH^).

Do đó DABH DCAH (g.g).

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào DABC vuông tại A, ta có:

BC=AB2+AC2=62+82=10 (cm).

Từ câu a: DABC  DHBA nên: ACHA=BCBA.

Suy ra: HB=AB2BC=6210=3,6 (cm).

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.

d) Từ câu a: DABC  DHBA nên: ABHB=BCBA.

Suy ra: CAD^=AHC^=90o (cm).

Do đó: HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Xét DACD và DHCE có:

CAD^=AHC^=90o

C^1=C^2 (vì CD là tia phân giác của ACB^)

Do đó DACD 

Suy ra SACDSHCE=(ACHC)2=(86,4)2=2516.