Ta có: n→  = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ⇒ u→  = (b; −a) là vectơ chỉ phương của Δ.

Suy ra phương trình tham số của Δ đi qua M₀(x₀;y₀) nhận  u→ = (b; −a) làm vectơ chỉ phương là x=x0+bty=y0−at .

Vì M thuộc Δ nên tọa độ của M thoả mãn x=x0+bty=y0−at .

Xét hệ  x=x0+bt1y=y0−at2

Từ phương trình (1) suy ra x – x₀ = bt ⇒ t =x−x0b  (với b ≠ 0)

Thay t = x−x0b  vào y = y₀ – at ta được :

y – y₀ + a. x−x0b  = 0 ⇔ a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

⇔ ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀).

Vậy M(x; y) thuộc Δ thì M có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀).