Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

Gọi độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d.

Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được: OA+OB>a;  OC+OD>c

Do đó OA+OC+OB+OD>a+c hay AC+BD>a+c(1)

Chứng minh tương tự, ta được: AC+BD>d+b(2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

2AC+BD>a+b+c+d⇒AC+BD>a+b+c+d2

Xét các ΔABC và ΔADC ta có: AC

⇒2AC

Tương tự có: 2BD

Cộng từng vế của (3) và (4) được: 2AC+BD<2a+b+c+d

⇒AC+BD

Từ các kết quả trên ta được điều phải chứng minh.