1. Tứ giác MNDP có N^=D^=P^=900⇒MNDP là hình chữ nhật

2. Xét ΔEMD có N, I lần lượt là trung điểm của DE, DM nên NI là đường trung bình ΔEMD⇒IQ//ME (1)

Chứng minh tương tự ⇒IK là đường trung bình ΔMEF⇒IK//MF(2)

Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.

3.  Nối HI

Ta có ΔDHM vuông tại H ⇒HI=12DM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà DM=NP (tính chất hình chữ nhật) nên HI=12NP

Xét ΔNHP có HI=NI=IP=12NP⇒ΔNHP vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒NHP^=900

Tứ giác DNHP có:

D^+DNH^+H^+DPH^=3600hay  900+DNH^+900+DPH^=3600⇒DNH^+DPH^=3600−1800=1800