Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:BE+AK≥BC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
* Tìm cách giải.
Với phân tích và suy luận như câu a, ví dụ 4 thì câu a, ví dụ này không quá khó.
Tương tự câu a, chúng ta có kết quả: ADAK+ABAF=4và suy ra ADAK+ABAF+ABBF+BCBE=8 để liên kết được BE + AK với nhau, mà với suy luận trên thì BE, AK cùng nằm ở mẫu số, do đó chúng ta liên tưởng tới bất đẳng thức đại số 1x+1y≥4x+y sẽ cho chúng ta yêu cầu. Với suy luận đó, chúng ta có lời giải sau:
* Trình bày lời giải
Tương tự ta có:
ADAK+ABAF=4⇒ADAK+ABAF+ABBF+BCBE=8
⇒BC.1AK+1BE+AB1AF+1BF=8 (1)
Áp dụng bất đẳng thức 1x+1y≥4x+y (với x;y>0 )
Ta có: 1AF+1BF≥4AF+BF=4AB⇒AB1AF+1BF≥4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC.1AK+1BE≤4
Mà 1AK+1BE≥4AK+BE⇒BC1AK+1BE≥4BCAK+BE
⇒4BCAK+BE≤4⇒AK+BE≥BC.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |