a) Do ΔABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Do BE là tia phân giác của ABC^ nên ABE^=12ABC^.

Do CF là tia phân giác của ACB^ nên ACF^=12ACB^.

Do đó ABE^=ACF^.

Xét ΔABE và ΔACF có:

A^ chung

AB = AC (chứng minh trên)

ABE^=ACF^ (chứng minh trên)

⇒ΔABE=ΔACF(g−c−g).

b) Do hai đường phân giác BE và CF của BAC^ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của BAC^ hay AD là đường phân giác của BAC^

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác của góc BAC nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó D là trung điểm của BC.

Do Tam giác ABE= tam giác ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AE = AF nên Tam giác AEF cân tại A.

Do đó Góc AEF = góc AFE.

Xét trong Tam giác ABC: Góc ABC+ góc ACB+ góc BAC=180 độ

Mà góc ABC= góc ACB nên 2 góc ACB+ góc BAC=180 độ

⇒ACB^=180°−BAC^2 (1).

Xét trong ΔAEF: AFE^+AEF^+EAF^=180°

Mà AEF^=AFE^ nên 2AEF^+EAF^=180°

⇒AEF^=180°−EAF^2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra ACB^=AEF^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.

c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.

Do AH là đường phân giác của BAC^ nên AM là đường phân giác của EAF^.

ΔAEF cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của ΔAEF.

Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.

Do BE là đường phân giác của ABC^ nên HBC^=12ABC^.

Do CF là đường phân giác của ACB^ nên HCB^=12ACB^.

Mà ABC^=ACB^ nên HBC^=HCB^.

ΔHBC có HBC^=HCB^ nên ΔHBC cân tại H.

Do đó HB = HC.

Ta có BFH^ là góc ngoài tại đỉnh F của ΔAFC nên B​FH^=FAC^+FCA^.

Do đó B​FH^>FCA^.

Do ABE^=ACF^ nên  FCA^=FBH^.

Do đó BFH^>FBH^.