Xét hai đường thẳng d1:mx+m+1y−1=0;d2:m+1x−my−8m+3=0 .

+ Nếu  m=0 thì d1:y−1=0  và d2: x−5=0  suy ra d1luôn vuông góc với d2 .

+ Nếu m=-1  thì d1:x+1=0  và  d2: y+11=0suy ra d1  luôn vuông góc với d2 .

+ Nếu m≠0;1  thì đường thẳng d1,d2  lần lượt có hệ số góc là: a1=−mm+1,a2=m+1m  suy ra a1.a2=−1  do đó d1⊥d2  .

Tóm lại với mọi m thì hai đường thẳng d1  luôn vuông góc với d2 . Nên hai đường thẳng luôn vuông góc với nhau.

Xét hai đường thẳng d1:mx+m+1y−1=0;d2:m+1x−my−8m+3=0  luôn vuông góc với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất