Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

(3 điểm): Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.

(3 điểm):

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.

a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.

c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
5
0
0
Bạch Tuyết
11/09 09:09:33

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác ADCP có:

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DP (ND = NP)

⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN//BC, \(MN = \frac{1}{2}BC\)

⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm

Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)

⇒ NF//PC

Trong tam giác DCP có:

N là trung điểm của DP

NF//PC

⇒ F là trung điểm của DC

Hay DF = FC

Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.

\( \Rightarrow NF = \frac{1}{2}PC\)

c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP

\( \Rightarrow HN = \frac{1}{2}PC\)

Ta có: \(HF = HN + NF = \frac{1}{2}PC + \frac{1}{2}PC = PC\)

Mà có: PC = PB nên HN= PB

Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)

⇒ BHFP là hình hình hành

Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.

Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến

và CH cắt PN tại I

I là trọng tâm tam giác APC

\( \Rightarrow PI = \frac{2}{3}PN\)

Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và \(PI = \frac{2}{3}PN\)

I là trọng tâm tam giác PHF

mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)

I thuộc FO

F, I, O thẳng hàng

mà F, O, B thẳng hàng

nên B, I, F thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư