Hướng dẫn giải

a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).

b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ta có: x = 2 + sin t° và y = 4 + cost°.

Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.

Mà sin² t° + cos² t° = 1     (0 ≤ t ≤ 180)

Do đó ta có: (x – 2)² + (y – 4)² = 1.

Vậy vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.

Vị trí ban đầu của vật thể là A(2; 5), vị trí kết thúc của vật thể là B(2; 3).

Ta có 2+22=2;  5+32=4 nên I là trung điểm của AB

Và AB2=2−22+3−522=22=1=R.

Do đó vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4), bán kính R = 1 và nhận AB làm đường kính.

Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó 2 + sin t° ∈ [2; 3] và 4 + cos t° ∈ [3; 5].

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm C(3; 0), bờ AB.