Để giải hai phương trình có chứa giá trị tuyệt đối, ta làm như sau:

### a) Giải phương trình \( |2x - 1| = 1 \)

Phương trình có thể được tách thành hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:**
\[
2x - 1 = 1
\]
Giải:
\[
2x = 2 \implies x = 1
\]

2. **Trường hợp 2:**
\[
2x - 1 = -1
\]
Giải:
\[
2x = 0 \implies x = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( |2x - 1| = 1 \) là \( x = 1 \) và \( x = 0 \).

### b) Giải phương trình \( \left| x + \frac{1}{4} \right| = \frac{3}{4} \)

Phương trình này cũng được tách thành hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:**
\[
x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
Giải:
\[
x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

2. **Trường hợp 2:**
\[
x + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}
\]
Giải:
\[
x = -\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = -1
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( \left| x + \frac{1}{4} \right| = \frac{3}{4} \) là \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = -1 \).

### Tóm tắt nghiệm
- Đối với phương trình a: \( x = 0, x = 1 \)
- Đối với phương trình b: \( x = \frac{1}{2}, x = -1 \)