Hướng dẫn giải

a)

+) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p.

Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = 12HF =p2.

Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là F(p2; 0).

Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là H (- p2; 0).

+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm H (-p2; 0) và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là x = - p2 hay ∆: x + p2 = 0.

b) Ta có: MF = x - p22+y2.

d(M, ∆) = x+p212+0=x+p2.

+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh x - p22+y2=x+p2.

Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆).  x - p22+y2=x+p2.

+) Giả sử x - p22+y2=x+p2, ta cần chứng minh M thuộc (P).

Thật vậy, vì x - p22+y2=x+p2 nên MF = d(M, ∆).

Vậy M thuộc (P).