Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = \(\sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là:
\({\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\) hay (x + 1)2 + y2 = 17.
b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);1 - 0} \right) = \left( {4;\,1} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 4} \right)\).
Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 4} \right)\), do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0.
c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB.
Ta có: R = d(O; AB) = \(\frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = \(\frac{1}{{\sqrt {17} }}\) là:
\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt {17} }}} \right)^2}\) hay x2 + y2 = \(\frac{1}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |