Cho ΔABC cân tại A (A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI ⊥ BC;
b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC;
c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng. (0,5 điểm)
a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AI: cạnh chung
BAI^=CAI^ (AI là tia phân giác của góc A)
Do đó: Δ AIB = Δ AIC (cgc) ⇒I^1= I^2 (Hai góc tương ứng)
Mà I^1+ I^2= 180° (Hai góc kề bù) I^1= I^2 =900 ⇒ AI ⊥ BC . (1 điểm)
b) Ta có DA = DC (D là trung điểm của AC)
Nên BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC
Suy ra AI cũng là đường trung tuyến
Do đó M là giao của hai đường trung tuyến AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) (1 điểm)
c,
Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến
Nên I là trung điểm của BC
IB = IC = 12 BC
IB = IC = 12.6 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có:
AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16
AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = 23 AI =23 . 4 =83 (cm)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |