Kiểm tra được: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD}  =  - 4 \ne 0 \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng.

Do đó, tồn tại hai mặt phẳng chứa B, C và cách đều hai điểm \[A,\,\,D\].

• TH1: Mặt phẳng chứa \[B,\,\,C\] và song song với đường thẳng \[AD\].

• TH2: Mặt phẳng chứa \[B,\,\,C\] và đi qua trung điểm \[I\] của đoạn thẳng \[AD\].

Đáp án: 2.