Ta có \({z^2} - 2mz + {m^2} + m + 8 = 0 \Rightarrow \Delta ' =  - m - 8.{\rm{ }}\)

Để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - m - 8 < 0 \Leftrightarrow m >  - 8\).

Lại có \({S_{OAB}} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = 3 \Leftrightarrow OH \cdot AB = 6.\)

\(OH = {x_} = {x_} = \frac{{ - b}} = m\); \(BA = 2BH = 2 \cdot {y_} = \frac{2} = \sqrt {m + 8} \)

\( \Rightarrow m \cdot \sqrt {m + 8}  = 6\)\( \Leftrightarrow {m^2}\left( {m + 8} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {m^3} + 8{m^2} - 36 = 0\).

Áp dụng định lí Viète, ta có \({m_1} + {m_2} + {m_3} = \frac{{ - b}}{a} =  - 8.\)

Đáp án: 8.