Ta có \(F'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{2}{x^2} + \ln x} \right)^\prime } = x + \frac{1}{x}\), \(G'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \ln x} \right)^\prime } = x - \frac{1}{x}\).

Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0; +∞) nên hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞).

Hàm số G(x) không là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞) vì với x = 1 ∈ (0; +∞), ta có G'(1) = 0 ≠ 2 = f(1).