Hình bình hành ABCD  có M, N  lần lượt là trung điểm AB, CD nên: AN//DMAN=DM

Do đó tứ giác ANMD  là hình bình hành (*)

Ta có: AB = 2.AD  (giả thiết)

N là trung điểm AB  nên AB = 2.AN

Nên AD = AN 

Từ (*) và (**)  ta được tứ giác ANMD  là hình thoi. (đpcm).