Xét hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\). Điều kiện \(x > 1.\)

Đường thẳng \(y =  - x + 2\) có hệ số góc \({k_1} =  - 1\), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \({k_2} = 1.\)

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 1.\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{1} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (do điều kiện \(x > 1\)).

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1.