a) Độ dài chiều cao hình trụ là: h = b – a.

Thể tích của hình trụ là: V = πR²h = πR²(b – a).

b) Diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là

S(x) = πR².

Ta có \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\)\[ = \int\limits_a^b {\pi {R^2}} dx\]\[ = \left. {\left( {\pi {R^2}x} \right)} \right|_a^b\]\[ = \pi {R^2}\left( {b - a} \right)\].

Vậy \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\).