Gọi A là biến cố “Người được chọn đã tiêm vắc xin phòng bệnh A” và B là biến cố “Người được chọn mắc bệnh A”.

Ta có P(A) = 0,65; P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,17\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,35\).

a) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092.

b) Cần tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\)

Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}\) \( = \frac{{0,35.0,17}}{{0,092}} \approx 0,6467\).