1) Tìm hệ số của x12.y13 trong khai triển (2x + 3y)25.
2) Tìm hệ số của x12.y13 trong khai triển (x – y)25.
3) Viết số hạng thứ 9 của khai triển \({\left( {2x - \frac{1}{y}} \right)^{13}}\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
1) Ta có số hạng tổng quát: \(C_{25}^k.{\left( {2x} \right)^{25 - k}}.{\left( {3y} \right)^k} = C_{25}^k{.2^{25 - k}}{.3^k}.{x^{25 - k}}.{y^k}\).
Ta cần tìm hệ số của x12.y13.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}25 - k = 12\\k = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 13\).
Vậy hệ số của x12.y13 trong khai triển (2x + 3y)25 là \(C_{25}^{13}{.2^{12}}{.3^{13}}\).
2) Ta có số hạng tổng quát: \[C_{25}^k.{x^{25 - k}}.{\left( { - y} \right)^k} = C_{25}^k.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{25 - k}}.{y^k}\].
Ta cần tìm hệ số của x12.y13.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}25 - k = 12\\k = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 13\).
Vậy hệ số của x12.y13 trong khai triển (x – y)25 là \[C_{25}^{13}.{\left( { - 1} \right)^{13}} = - C_{25}^{13}\].
3) Ta có số hạng tổng quát: \(C_{13}^k.{\left( {2x} \right)^{13 - k}}.{\left( { - \frac{1}{y}} \right)^k} = C_{13}^k{.2^{13 - k}}.{x^{13 - k}}.\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{y^k}}}\).
Ta cần viết số hạng thứ 9.
Suy ra k = 8.
Vậy số hạng thứ 9 trong khai triển \({\left( {2x - \frac{1}{y}} \right)^{13}}\) là \(C_{13}^8{.2^5}.{x^5}.\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^8}}}{{{y^8}}} = 41184.\frac{{{x^5}}}{{{y^8}}}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |