b) 1) Xét ΔBEF  và ΔACD  có:

BEF^=ACD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn O)

BEF^=ACD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn O)

Do đó ΔBEF ~ΔACD

2) ΔBEF~ΔACD*  ( kí hiệu CV = chu vi)

 ⇒CV(BEF)CV(ACD)=BEAC⇒CV(BEF)=CV(ACD)AC.BE , CV(ACD)AC  không đổi

Do đó:CV(BEF)  lớn nhất BEF  lớn nhất

 là đường kính của đường tròn

⇒BAE^=900⇔d⊥AB tại A

Vậy khi d vuông góc với AB tại A thì chu vi tam giác BEF lớn nhất.

*ΔBEF~ΔACD⇒SBEFSACD=BEAC2  

⇒SBEF=SACDAC2.BE2, SACDAC2không đổi

SBEF lớn nhất       ⇔BE2    lớn nhất

                             ⇔BE  lớn nhất

                           ⇔BE    là đường kính của đường tròn O

                              ⇔BAE^=900⇔d⊥AB  tại A

Vậy khi d vuông góc với ABtại A thì diện tích tam giác BEF lớn nhất.