Lời giải

a) Xét ∆OAB và ∆OCD, có:

\(\widehat {CBA} = \widehat {CDA}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn  của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC);

\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (đối đỉnh).

Do đó  (g.g).

b) Ta có  (chứng minh câu a).

Suy ra \(\frac = \frac\).

\( \Leftrightarrow \frac{8} = \frac{8}\).

\( \Leftrightarrow OD = \frac = 4\) (cm).

Ta có \(OD = \frac = \frac{{{R^2}}}\).

Mà R cố định và OA cố định.

Nên D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O.

c) Ta có tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn (O).

Suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {EFA}\).

Mà \(\widehat {EBC} = \widehat {ADC}\) (chứng minh trên).

Do đó \(\widehat {ADC} = \widehat {EFA}\).

Vì vậy bốn điểm C, F, D, P cùng nằm trên một đường tròn.

Chứng minh tương tự, ta được bốn điểm B, E, D, P cùng nằm trên một đường tròn.