Cho biểu thức \(P = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \frac{x} - \frac{x}\).
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tính P tại x = –3.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) ĐKXĐ: x2 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1.
Vậy x ≠ ±1 thì biểu thức P có nghĩa.
b) \(P = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \frac{x} - \frac{x} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{x} - \frac{x}\)
\( = \frac{{2{x^2} + x\left( {x - 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2} + {x^2} - x - {x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac\).
c) Với x = –3, ta có: \(P = \frac{{2.\left( { - 3} \right)}}{{ - 3 + 1}} = 3\).
Vậy x = –3 thì P = 3.
d) Ta có \[P = \frac = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - 2}} = 2 - \frac{2}\].
P nhận giá trị nguyên ⇔ 2 chia hết cho (x + 1).
Ta có Ư(2) ∈ {±1; ±2}.
Ta có bảng sau:
x + 1 | –2 | –1 | 1 | 2 |
x | –3 | –2 | 0 | 1 |
So với điều kiện ở câu a), ta nhận x ∈ {–3; –2; 0}.
Vậy x ∈ {–3; –2; 0} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |