Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD. Từ C, D kẻ các tiếp tuyến Cx, Dy với nửa đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn lấy điểm E, điểm M bất kì nằm trên CD (M khác C, D, O). Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với EM và cắt Cx, Dy tại A, B. Chứng minh \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD. Từ C, D kẻ các tiếp tuyến Cx, Dy với nửa đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn lấy điểm E, điểm M bất kì nằm trên CD (M khác C, D, O). Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với EM và cắt Cx, Dy tại A, B. Chứng minh \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
1 trả lời
Hỏi chi tiết
16
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 11:18:56

Lời giải

Ta có AC là tiếp tuyến của (O).

Suy ra \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {AEM} = 90^\circ \) (do EM ⊥ CD).

Do đó \(\widehat {ACM} + \widehat {AEM} = 180^\circ \).

Vì vậy tứ giác ACME nội tiếp đường tròn đường kính AM.

Chứng minh tương tự, ta được tứ giác BDEM nội tiếp đường tròn đường kính MB.

Ta có:

⦁ \(\widehat {ACE} = \widehat {CDE}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung của (O));

⦁ \(\widehat {ACE} = \widehat {AME}\) (cùng chắn  của đường tròn đường kính AM);

⦁ \(\widehat {CDE} = \widehat {EBM}\) (cùng chắn  của đường tròn đường kính MB).

Do đó \(\widehat {AME} = \widehat {EBM}\).

Mà \(\widehat {EMB} + \widehat {EBM} = 90^\circ \) (do tam giác BEM vuông tại E).

Suy ra \(\widehat {EMB} + \widehat {AME} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư