Như Hình 11P.2, Archimedes đã tiến hành 2 phép đo.

Phép đo thứ nhất là đo trọng lượng của vương miện và khối vàng, kết quả đo cho thấy trọng lượng của hai vật là như nhau.

Phép đo thứ hai, Archimedes nhúng chìm cả hai vật vào trong chất lỏng, ta thấy cán cân bị lệch về phía khối vàng. Nếu như hai vật được làm từ cùng một vật liệu, trọng lượng như nhau thì thể tích vật nhúng chìm sẽ bằng nhau và chịu lực đẩy Archimedes như nhau. Nhưng, ta thấy vương miện nổi cao hơn khối vàng nên vương miện đang chịu lực đẩy Archimedes lớn hơn, nên thể tích của vương miện lớn hơn thể tích của khối vàng. Do đó, khối lượng riêng của vương miện nhỏ hơn khối lượng riêng của khối vàng.

Như vậy, người thợ kim hoàn trộn lẫn bạc vào trong vương miện.