Lời giải

Ta có AD = AE + ED

Suy ra DE = AD – AE

Mà AE = 8 cm, AD = 17cm (giả thiết)

Nên DE = 17 – 8 = 9 (cm)

Ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\); \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{8} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{DC}}}}\)

Xét tam giác ABE và tam giác DEC có

\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{DC}}}}\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) (giả thiết)

Do đó ∆ABE đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DEC}\)

Xét tam giác ABE vuông tại A có \(\widehat {ABE} + \widehat {A{\rm{E}}B} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà .\(\widehat {ABE} = \widehat {DEC}\). (chứng minh trên)

Nên \(\widehat {DEC} + \widehat {A{\rm{E}}B} = 90^\circ \)

Lại có \(\widehat {DEC} + \widehat {A{\rm{E}}B} + \widehat {{\rm{CE}}B} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BEC} = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {BEC} = 90^\circ \).