Lời giải

Gọi M là trung điểm của AC, N là giao điểm của IM và AB

Xét tam giác AHC có I là trung điểm của AH, M là trung điểm của AC

Suy ra IM là đường trung bình

Do đó IM // HC

Hay MN // BC

Ta có AH ⊥ BC, CD ⊥ BC nên AH // CD

Xét tam giác BCD có HI // CD

Suy ra \(\frac{{I{\rm{D}}}} = \frac\)                          (1)

Xét tam giác ABC có MN // BC (chứng minh trên)

Suy ra \(\frac = \frac = \frac\)

Hay \(\frac = \frac\)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{I{\rm{D}}}} = \frac\)

Xét tam giác DIM có \(\frac{{I{\rm{D}}}} = \frac\)

Suy ra BN // DM (định lí Thales đảo)

Mà BN ⊥ AC nên DM ⊥ AC

Xét tam giác ADC có DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Suy ra tam giác ADC cân tại D

Do đó DA = DC

Vậy DA = DC.