Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;
c) Diện tích của tam giác ABC;
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;
e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \), với M là trung điểm của BC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\).
= 16 + 36 – 2.4.6.cos60°
= 28.
Suy ra \(BC = 2\sqrt 7 \).
\(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}} = \frac{{2.4.2\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 7 }}\).
Suy ra \(\widehat {ABC} \approx 79^\circ 6'\).
Vậy \(BC = 2\sqrt 7 \) và \(\widehat {ABC} \approx 79^\circ 6'\).
b) Ta có \(2R = \frac{{\sin A}} \Leftrightarrow R = \frac{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).
c) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.6.\sin 60^\circ = 6\sqrt 3 \).
Vậy diện tích của tam giác ABC bằng \(6\sqrt 3 \).
d) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC\), với AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.
\( \Leftrightarrow 6\sqrt 3 = \frac{1}{2}.AH.2\sqrt 7 \).
\( \Leftrightarrow AH = \frac{{6\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC là \(\frac{{6\sqrt {21} }}{7}\).
e) Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.6.\cos \widehat {BAC} = 24.\cos 60^\circ = 12\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2}\)
\( = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}.36 = 24\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = 24\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |