Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B; b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R; c) Diện tích của tam giác ABC; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A; e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \), với M là trung điểm của BC.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;

c) Diện tích của tam giác ABC;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \), với M là trung điểm của BC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
22
0
0
Trần Bảo Ngọc
11/09 12:15:43

Lời giải

a) BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\).

= 16 + 36 – 2.4.6.cos60°

= 28.

Suy ra \(BC = 2\sqrt 7 \).

\(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}} = \frac{{2.4.2\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 7 }}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} \approx 79^\circ 6'\).

Vậy \(BC = 2\sqrt 7 \) và \(\widehat {ABC} \approx 79^\circ 6'\).

b) Ta có \(2R = \frac{{\sin A}} \Leftrightarrow R = \frac{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).

c) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.6.\sin 60^\circ = 6\sqrt 3 \).

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng \(6\sqrt 3 \).

d) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC\), với AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.

\( \Leftrightarrow 6\sqrt 3 = \frac{1}{2}.AH.2\sqrt 7 \).

\( \Leftrightarrow AH = \frac{{6\sqrt {21} }}{7}\).

Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC là \(\frac{{6\sqrt {21} }}{7}\).

e) Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.6.\cos \widehat {BAC} = 24.\cos 60^\circ = 12\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2}\)

\( = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}.36 = 24\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = 24\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k