Lời giải

Ta có \(\widehat {HEA} = \widehat {EAD} = \widehat {ADH} = 90^\circ \).

Suy ra tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

Do đó ED = AH.

Gọi O là giao điểm của ED và AH.

Suy ra OE = OH = OA = OD.

Tam giác BEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến.

Suy ra EM = MH.

Xét ∆MEO và ∆MHO, có:

MO là cạnh chung;

ME = MH (chứng minh trên);

OE = OH (chứng minh trên).

Do đó ∆MEO = ∆MHO (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {MEO} = \widehat {MHO} = 90^\circ \) (cặp góc tương ứng).

Vì vậy ME ⊥ DE (1)

Chứng minh tương tự, ta được DN ⊥ DE (2)

Từ (1), (2), suy ra ME // DN.

Ta có ME // DN (chứng minh trên) và \(\widehat {MED} = \widehat {EDN} = 90^\circ \) (chứng minh trên).

Vậy tứ giác DEMN là hình thang vuông.