Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|;\)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} ;\)
c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} .\)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
+ Do ABCD là hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \].
Do đó: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).
Vậy khẳng định a) đúng.
+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Mà \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) (Do ABCD là hình bình hành)
Do đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CB} \).
Vậy khẳng định b) sai.
+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} ;\;\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO} \)
Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {BC} } }\\{\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {BC} } }\end{array}} \right.\)
Suy ra: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = - \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\).
Vậy khẳng định c) sai.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |