Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] đi qua A và vuông góc với (P).
Gọi \[{\rm{\Delta }}\] là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), phương trình đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\left( \Delta \right)\)
Bước 2: Tìm\[H = {\rm{\Delta }} \cap \left( P \right)\]
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên\[H = {\rm{\Delta }} \cap \left( P \right)\] ⇒ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - 2t}\\\begin{array}{l}z = - 2 - t\\2x - 2y - z + 7 = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 2 - t}\\{2 + 4t - 2 + 4t + 2 + t + 7 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 2 - t}\\{9t + 9 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{x = - 1}\\{y = 3}\\{z = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow H( - 1;3; - 1)\)
Bước 3: Tìm a,b,c và tính tổng.
\[ \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 3,\,\,c = - 1\]
Vậy\[a + b + c = - 1 + 3 - 1 = 1\]
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |