Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và DE=12BC         (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và IK=12BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE=IK=12BC.

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).